A. Konsep Pangkal dan Aksioma
Geometri adalah suatu sistem
matematika. Geometri mempunyai konsep pangkal: titik, melalui/memotong/terletak
pada, antara, dan kongruen.
|
Konsep Pangkal
|
Ilustrasi
|
|
Titik
|
Tidak memiliki dimensi
|
|
Garis
|
Pada garis terdapat banyak titik,
panjang tak terbatas.
|
|
Melalui
|
 P l
Garis l
melalui titik P terletak pada l
|
|
Antara
|
A B C
Titik B antara A dan C
|
Terdapat hubungan antara konsep pangkal
tersebut di atas yang telah disepakati kebenarannya yang biasa kita sebut
aksioma. Berikut ini adalah beberapa diantaranya.
Aksioma
|
Ilustrasi
|
|||
|
1.
Melalui dua titik yang berbeda
ada tepat satu garis
|
 |
|||
2.
Pada setiap garis paling sedikit
ada dua titik yang berbeda
|
 P
Q
|
|||
|
3.
Ada tiga titik yang tidak
terletak pada satu garis
|
P Q
A
|
Selain konsep pangkal dan aksioma dalam
Geometri, kita juga mempunyai konsep yang didefinisikan dan pernyataan tentang
hubungan antara konsep-konsep yang kebenarannya dibuktikan yang biasa kita
sebut teorema. Berikut ini beberapa konsep yang didefinisikan (ditentukan).
Garis
Lurus
Penjelasan deskripsi dari garis lurus
adalah sebagai berikut:
-
Garis lurus bersifat lurus sempurna
-
Garis tidak mempunyai luas dan tidak
mempunyai tebal. Garis hanya mempunyai panjang.
-
Panjang garis tidak terbatas pada arah
yang satu maupun pada arah yang lain.
-
Garis diberi nama dengan menggunakan dua
titik yang ada pada garis itu, atau dengan menggunakan huruf kecil.
ℓ 
A B
Garis AB atau garis ℓ
Gambar (a)
Definisi
Sinar
 Misal A dan B pada
garis l. Yang dimaksud dengan sinar AB adalah himpunan yang terdiri dari
titik A dan semua titik pada l yang sepihak dengan B terhadap A. |
B B
A
A C
Gambar
(b) Gambar (c)
Gambar (b) merupakan gambar sinar AB.Sinar AB dan AC adalah
dua sinar yang berlawanan. (Gambar (c)).
Definisi
Setengah Garis
 Setengah garis AB
adalah himpunan titik-titik pada sinar AB yang bukan A. |
ℓ
B B
A
A C
Gambar
(d) Gambar (e)
 |
Gambar (d) merupakan gambar setengah garis AB.
Jadi titik A menyekat garis ℓ menjadi 2 setengah
garis. (Gambar (e)).
Definisi
Ruas Garis
 Jika titik A dan B
pada garis AB adalah himpunan yang terdiri dari titik A, titik B, dan semua titik pada garis AB yang terletak di antara A dan
B. |
B
A
Gambar (f)
Gambar (f) merupakan gambar ruas AB.
Definisi
Kesejajaran
|
Dua
garis ℓ dan m dikatakan sejajar (ℓ
// m) jika mereka tidak mempunyai titik sekutu (titik potong).
|
p
ℓ q
A
m
Gambar
(g) Gambar (h)
Pada Gambar (g) garis ℓ
dan m sejajar (l//m) dan pada Gambar (h)
garis p memotong garis q di titik A.
Aksioma
Kesejajaran
|
Melalui
sebuah titik P diluar sebuah garis ℓ
ada tepat satu garis m yang sejajar dengan ℓ.
|
m P
ℓ
Gambar (i)
Gambar (i) merupakan gambar garis m melalui P dan
sejajar garis ℓ.
B. Sudut
Definisi Sudut
|
Sudut
adalah gabungan dua sinar berpangkal sama tapi tidak berlawanan. Pangkal
sinar disebut titik sudut.
|
Dua sinar berlawanan adalah 2 sinar
berpangkal sama dan terletak pada satu garis lurus.
A
Bukan
sudut
O B Gambar
(b)
Sudut
AOB (Ð AOB)
Gambar (a)
Sudut
Suplemen (Pelurus)
  Jika sinar OA
berlawanan dengan sinar OB
dan sinar OC
bukan sinar OA
dan bukan sinar OB
maka dikatakan Ð
AOC suplemen Ð
COB atau Ð COB suplemen Ð AOC. |
C
A O B
Gambar (c)
Dua
sudut kongruen
|
Dua
buah sudut atau lebih yang yang besar sudutnya sama.
|
 |
A
C
O B
Gambar (d)
O D
Gambar (e)
Sudut
Siku-siku
|
Sudut
siku-siku adalah sudut yang kongruen dengan suplemennya.
|
Ð
AOC @ Ð COB dan Ð
AOC suplemen Ð COB maka Ð AOC dan Ð
COB masing-masing sudut siku-siku.
 |
C
A B
Gambar (f)
C. Transversal
Perhatikan gambar di bawah ini.
Garis ℓ
dan m dipotong oleh garis n. Garis n disebut transversal bagi ℓ
dan m.
 |
ℓ
m
8 1 4 6 n
7 P 2 3
Q
5
Gambar
(a)
Perhatikan sekali lagi gambar di
atas.
Garis ℓ
dan m yang dipotong garis transversal n membentuk sudut-sudut, Ð 1,
Ð 2,
Ð 3
dan Ð 4
disebut sudut dalam, sedangkan Ð 5, Ð 6, Ð 7 dan Ð 8 disebut sudut luar. Ð 1
dan Ð 3
adalah pasangan dua sudut dalam yang berseberangan, demikian pula Ð 2
dan Ð 4; Ð 5 dan Ð 8 adalah pasangan dua sudut luar yang
berseberangan, demikian pula Ð 6 dan Ð 7. Ð 1 dan Ð 6
adalah pasangan dua sudut sehadap, demikian pula Ð 4 dan Ð 8, Ð 1 dan Ð 6, Ð 3
dan Ð 7.
|
Misalkan
garis ℓ
dan m dipotong oleh suatu transversal n. Garis ℓ
// m jika dan hanya jika sudut dalam berseberangannya kongruen.
|
4 3 ℓ
1 2
5
6 m
7 8
n
Gambar (b)
Ket:
Ð
1 dan Ð 7 :
sudut sehadap
Ð
2 dan Ð 8 :
sudut sehadap
Ð
3 dan Ð 6 : sudut sehadap
Ð
4 dan Ð 5 : sudut sehadap
Ð
1 dan Ð 6 : sudut dalam bersebrangan
Ð
2 dan Ð 5 : sudut dalam bersebrangan
Ð
3 dan Ð 7 :
sudut luar bersebrangan
Ð
4 dan Ð 8 :
sudut luar bersebrangan
Ð
1 dan Ð 5 : sudut dalam sepihak
Ð
2 dan Ð 6 : sudut dalam sepihak
Ð
3 dan Ð 8 :
sudut luar sepihak
Ð
4 dan Ð 7 :
sudut luar sepihak
Ð
1 dan Ð 3 : bertolak belakang
Ð
2 dan Ð 4 : bertolak belakang
Ð
5 dan Ð 8 :
bertolak belakang
Ð
6 dan Ð 7 :
bertolak belakang
a.
Sudut-sudut sehadap
Sudut
yang menghadap kearah yang sama, yaitu arah kanan atas. Sudut itu
disebut sudut sehadap.
b.
Sudut-sudut berseberangan
1)
Sudut-sudut dalam berseberangan
Sudut
yang berada diantara (di dalam) dua garis sejajar dan berseberangan terhadap
garis transversal. Sudut-sudut itu disebut sudut dalam berseberangan.
2)
Sudut-sudut luar berseberangan
Sudut
yang berada di luar dua garis sejajar dan berseberangan terhadap garis
transversal. Sudut itu disebut sudut luar berseberangan.
c.
Sudut-sudut sepihak
1)
Sudut-sudut dalam sepihak
Sudut
yang berada di dalam dua garis sejajar dan keduanya terletak di sebelah kiri
garis transversal. Sudut-sudut itu di sebut sudut dalam sepihak.
2)
sudut-sudut luar sepihak
Sudut
yang berada diluar dua garis sejajar dan keduanya terletak di sebelah kiri
garis transversal. Sudut-sudut ini disebut sudut luar sepihak.
No comments:
Post a Comment